निश्चित समाकल int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ है। $z = t+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dz = dt$ प्राप्त होता है। जब $t = -3$,तब $z = -2$ और

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$8$

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(A) माना $I = \int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ है। $z = t+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dz = dt$ प्राप्त होता है। जब $t = -3$,तब $z = -2$ और जब $t = 1$,तब $z = 2$। $I = \int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + (z-1) + 3) dz$ $I = \int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + z + 2) dz$ चूँकि $f(z) = 2z^5 - 5z^3 + z$ एक विषम फलन है,इसलिए $\int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + z) dz = 0$ होगा। अतः,$I = \int_{-2}^{2} 2 dz = [2z]_{-2}^{2} = 2(2 - (-2)) = 2(4) = 8$।

निश्चित समाकल $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ का प्रांत $(a, b)$ है। तो समाकलन $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ का मान $.....$ है।

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$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

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